Vad är Gauss lag: teori och dess betydelse

Eftersom vetenskapens omfattning förbättras i stor utsträckning och ingår i olika utvecklingar och tekniker, ju mer vi lär oss desto mer får vi kunskap. Och det enda viktiga ämnet som vi måste vara medvetna om är Gauss lag som analyserar elektrisk laddning utöver ytan och begreppet elflöde . Lagen formulerades ursprungligen av Lagrange år 1773 och sedan stöddes den av Friedrich 1813. Denna lag är en av Maxwells föreslagna fyra ekvationer där detta är ett grundläggande koncept för klassisk elektrodynamik. Så, låt oss dyka mer in i konceptet och känna till alla relaterade begrepp i Gauss lag.

Vad är Gauss-lagen?

Gausslag kan definieras i både begreppen magnetiska och elektriska flöden. Med tanke på el definierar denna lag att elektriskt flöde genom hela den slutna ytan har direkt proportion till den totala elektriska laddningen som är innesluten av ytan. Det indikerar att de isolerade elektriska laddningarna existerar och sådana liknande laddningar avvisas medan olika laddningar lockas. Och i magnetismscenariot säger denna lag att magnetiskt flöde genom hela den slutna ytan är noll. Och Gauss-lag verkar vara stabil i den granskning som den separerade magnetiska poler existerar inte. De Gauss lagdiagram visas som nedan:

Gauss lagdiagram

Denna lag kan antingen definieras som att nätets elektriska flöde i den slutna ytan är lika med den elektriska laddningen i överensstämmelse med permittivitet.

F_elektrisk= Q / är₀

Där ”Q” motsvarar hela den elektriska laddningen inuti den stängda ytan

'är₀”Motsvarar den elektriska konstantfaktorn

Detta är det grundläggande Gauss lagformel .

Gauss Law Derivation

Gauss-lag betraktas som det relaterade konceptet i Coulombs lag som tillåter utvärdering av det elektriska fältet i flera konfigurationer. Denna lag korrelerar de elektriska fältlinjer som skapar utrymme över ytan som omsluter den elektriska laddningen 'Q' inuti ytan. Låt oss anta att Gauss-lagen som i rätten till Coulombs lag där den representeras på följande sätt:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r^två)

Där EA = Q / є₀

I ovanstående Gauss lag matematiska uttryck , 'A' motsvarar nettoarean som omsluter den elektriska laddningen som är 4∏ r^två. Gauss-lagen är mer tillämplig och fungerar när de elektriska laddningslinjerna är inriktade i en vinkelrät position mot ytan, där 'Q' motsvarar den elektriska laddningen internt till den slutna ytan.

När någon del av ytan inte är inriktad i rätvinklig position mot den stängda ytan, kommer en faktor cosϴ att kombineras som rör sig till noll när de elektriska fältlinjerna är i ett parallellt läge till ytan. Här betyder termen bifogad att ytan ska vara fri från alla typer av luckor eller hål. Uttrycket ”EA” representerar elektriskt flöde som kan relateras till de totala elektriska ledningarna som ligger utanför ytan. Ovanstående koncept förklarar Gauss lagledning .

Eftersom Gauss lag är tillämplig i många situationer är det främst fördelaktigt att göra handberäkningar när det finns ökade symmetrinivåer i det elektriska fältet. Dessa fall innefattar cylindrisk symmetri och sfärisk symmetri. De Gauss lag SI-enhet är newtonmeter kvadrat per varje coulomb vilket är N m^tvåC^-1.

Gauss Law in Dielectrics

För en dielektrisk substans , varierar det elektrostatiska fältet på grund av polarisationen eftersom det också skiljer sig i vakuum. Så, Gauss-lagen representeras som

∇E = ρ / є₀

Detta är tillämpligt även i vakuum och omprövas på nytt för den dielektriska substansen. Detta kan avbildas på två sätt och de är differentiella och integrerade former.

Gauss lag för magnetostatik

Grundkonceptet med magnetfält där det varierar från de elektriska fälten är fältlinjerna som producerar de omgivna öglorna. Magneten observeras inte som hälften för att separera syd- och nordpolen.

Det andra tillvägagångssättet är att det i synen på magnetfält verkar vara enkelt att observera att det totala magnetiska flödet som passerar genom den slutna (Gaussiska) ytan är noll. Det som rör sig internt till ytan måste bli ur. Detta anger Gauss-lagen för magnetostatik där den kan representeras som

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Detta benämns också som principen för magnetisk flödeskonservering.

µcosϴʃI = 0 vilket antyder att ʃI = 0

Så, nettosumman av strömmarna som rör sig in i den slutna ytan är noll.

Betydelse

Detta avsnitt ger en tydlig förklaring av betydelsen av Gauss lag .

Gauss lagförklaring är korrekt för alla typer av sluten yta utan att det beror på objektets storlek eller form.

Uttrycket ”Q” i lagens grundformel består av en konsolidering av alla avgifter som är helt inneslutna oavsett vilken position som är inre på ytan.

I det fallet finns den valda ytan där både det inre och yttre laddningen i det elektriska fältet (där flödet finns i vänster position beror på de elektriska laddningarna i både in och ut ur 'S').

Medan faktorn 'q' på Gauss-lagens rätta position betyder att den fullständiga elektriska laddningen internt i 'S'.

Den valda ytan för Gauss-lagens funktionalitet kallas Gaussisk yta, men denna yta bör inte passeras genom någon form av isolerade laddningar. Detta beror på att isolerade laddningar inte exakt definieras i den elektriska laddningspositionen. När du når närmare den elektriska laddningen förbättras fältet utan någon gräns. Medan den Gaussiska ytan går igenom kontinuerlig laddningsallokering.

Gauss-lag används huvudsakligen för en mer förenklad analys av det elektrostatiska fältet i scenariot att systemet har viss jämvikt. Detta accelereras endast genom valet av en lämplig Gaussisk yta.

Sammantaget är denna lag beroende av det inversa torget baserat på platsen som ligger i Coulombs lag. Varje typ av brott mot Gauss-lagen kommer att innebära avvikelse från den omvända lagen.

Exempel

Låt oss överväga några gauss lag exempel :

1). En sluten gaussisk yta i 3D-rummet där det elektriska flödet mäts. Förutsatt att den gaussiska ytan är sfärisk i form som är innesluten med 30 elektroner och har en radie på 0,5 meter.

• Beräkna det elektriska flödet som passerar genom ytan
• Hitta det elektriska flödet med ett avstånd på 0,6 meter till fältet uppmätt från ytans centrum.
• Känn förhållandet som finns mellan den slutna laddningen och det elektriska flödet.

Svara a.

Med formeln för elektriskt flöde kan nettoladdningen som är innesluten i ytan beräknas. Detta kan uppnås genom laddningsmultiplikation för elektronen med hela elektronerna som visas på ytan. Genom att använda detta kan permittiviteten för ledigt utrymme och det elektriska flödet vara känt.

= = Q / är₀= [30 (1,60 * 10-¹⁹) / 8,85 * 10^-12]

= 5,42 * 10^-12Newton * meter / Coulomb

Svar b.

Omorganisering av ekvationen av elektriskt flöde och uttryck av arean enligt radie kan användas för att beräkna det elektriska fältet.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Newton * meter / Coulomb

E = (5,42 * 10^-)/TILL

= (5,42 * 10^-) / 4 (0,6)^två

Eftersom det elektriska flödet har en direkt proportion till den slutna elektriska laddningen betyder detta att när den elektriska laddningen på ytan förbättras, kommer också flödet som passerar genom det att förbättras.

2). Tänk på en sfär med en radie på 0,12 meter som har en liknande laddningsfördelning på ytan. Denna sfär rymmer ett elektriskt fält placerat på ett avstånd av 0,20 meter vilket har ett värde av -10 Newton / Coulomb. Beräkna

• Beräkna mängden elektrisk laddning som sprids på sfären?
• Definiera varför eller varför inte det elektriska fältet som är internt i sfären är noll?

Svara a.

För att känna till Q är formeln vi använder här

E = Q / (4∏r^tvåär₀ÄR)

Med detta Q = 4∏ (0,20)^två(8,85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10^-10C

Svar b.

I det tomma sfäriska utrymmet finns det ingen elektrisk laddning internt med total laddning som bor vid ytan. Eftersom det inte finns någon intern laddning är det elektriska fältet som är internt i sfären också noll.

Tillämpningar av Gauss Law

Få av de applikationer där denna lag används är förklarade enligt nedan:

• Det elektriska fältet mellan de två parallellt placerade kondensorplattorna är E = σ / є0, där 'σ' motsvarar ytans laddningstäthet.
• De elektrisk fältintensitet som placeras nära planarket med laddning är E = σ / 2є₀K och σ motsvarar ytans laddningstäthet
• Den elektriska fältintensiteten som är placerad nära ledaren är E = σ / є₀K och σ motsvarar ytans laddningstäthet, när mediet väljs som dielektriskt än E._luft= σ / är₀
• I scenariot att ha en oändlig elektrisk laddning placerad på ett avstånd av radien 'r', då är E = ƴ / 2∏rє₀

För att välja den Gaussiska ytan måste vi ta hänsyn till tillstånden där andelen dielektrisk konstant och den elektriska laddningen tillhandahålls av en 2d-yta som är integrerad än laddningsfördelningens elektriska fältsymmetri. Här kommer de tre olika situationerna:

• Om laddningsallokeringen är i form av cylindriskt symmetrisk
• I fallet när avgiftsfördelningen är i form av sfäriskt symmetrisk
• Det andra scenariot är att avgiftsallokeringen har translationell symmetri genom hela planet

Gaussian ytstorlek väljs utifrån villkoret för om vi behöver mäta fältet. Denna sats är mer användbar för att känna till fältet när det finns motsvarande symmetri eftersom den adresserar fältets riktning.

Och detta handlar om begreppet Gauss Law. Här har vi gått igenom en detaljerad analys av att veta vad Gauss lag är, dess exempel, betydelse, teori, formel och tillämpningar. Dessutom rekommenderas en att veta om fördelarna med Gauss lag och nackdelarna med Gauss lag , dess diagram och andra.