Substitutionssats: Steg för att lösa det, exempel på problem och dess tillämpningar

Det grundläggande nätverkssatser som används i nätverksanalys finns tillgängliga i olika typer som Thévenin's, superposition, Norton's, substitution, maximal maktöverföring, ömsesidighet och Millmans satser . Varje teorem, de har sina egna tillämpningsområden. Så att förstå varje nätverksteorem är mycket viktigt eftersom dessa teorem kan användas upprepade gånger i olika kretsar. Dessa teorem hjälper oss att lösa komplexa nätverkskretsar för ett givet tillstånd. Den här artikeln diskuterar en av typerna av nätverksteorem substitutionssats – exempel.

Vad är substitutionssatsen?

Substitutionssatssatsen är; att närhelst strömmen genom grenen eller spänningen över någon gren i ett nätverk är känd, så kan grenen ändras genom kombinationen av olika element som kommer att göra samma spänning och ström i hela grenen. Med andra ord kan det definieras som; den termiska spänningen, såväl som strömmen, bör vara identiska för grenens ekvivalens.

Substitutionssatsbegreppet beror huvudsakligen på substitution av ett element med ett annat element. Denna sats är också till stor hjälp för att bevisa vissa andra satser. Även om denna sats inte är tillämpbar för att lösa satsen som inkluderar ovanstående två källor som varken är seriekopplade eller parallella.

Förklaring av substitutionssatsen

Stegen som ingår i att lösa substitutionssatsen inkluderar huvudsakligen följande.

Steg 1: Först måste vi hitta spänningen och strömmen för alla nätverkselement. I allmänhet kan spänningen och strömmen beräknas med hjälp av ohms lag, Kirchoff lagar som KVL eller KCL.

Steg 2: Välj den gren som du vill ta bort genom ett annat element som spänningskälla/motstånd och strömkälla.

Steg 3: Hitta rätt värde på det ersatta elementet förutsatt att spänningen och strömmen inte ändras.

Steg 4: Kontrollera den nya kretsen genom att helt enkelt beräkna strömmen och spänningen för alla element och utvärdera den av det ursprungliga nätverket.

Substitutionssats kretsdiagram

Låt oss enkelt förstå substitutionssatsen genom att använda följande kretsschema. Vi vet att substitutionssatsen ersätter ett enskilt element med ett annat ekvivalent element. Om något element i ett nätverk ersätts/ersätts med en strömkälla eller spänningskälla, vars ström och spänning genom eller över elementet kommer att förbli oförändrad som det tidigare nätverket.

De olika motstånden som R1, R2 & R3 är anslutna helt enkelt över spänningskällan. Flödet av ström 'I' som flyter genom kretsen delas upp i I1 & I2 där 'I1' tillförs genom hela 'R1'-motståndet och 'I2' flyter genom R2-motståndet som visas i kretsen. Här faller spänningen över motstånden R1, R2 & R3 är V1, V2 & V3 på motsvarande sätt.

Om nu 'R3'-resistansen ersätts med 'V3'-spänningskällan som visas i följande kretsschema nedan:

I följande kretsdiagram ersätts 'R3'-resistansen med strömflödet genom elementet 'I1'.

Från de två ovanstående fallen, om elementet ersätts med ström- eller spänningskällan så ändras inte kretsens initiala förhållanden, vilket betyder att spänningsförsörjningen över resistansen och strömförsörjningen genom resistansen inte ändras även om de ersätts med andra källor.

Exempel på problem

Exempel på substitutionssatsproblem diskuteras nedan.

Exempel 1:

Lös följande krets med substitutionssatsen för att beräkna spänningen och strömmen inom alla motstånd.

Steg 1:

Applicera först KVL på loop1 i ovanstående krets

14 = 6I1 – 4I2 ….(1)

Applicera KVL till loop2 i ovanstående krets

0 = 12I2 – 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)

Byt ut denna ekvation 2 i ovanstående ekvation 1.

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

Från ovanstående ekvation-(2)

I1 = 3I2

Vi vet att I2 = 1A

I1 = 3A

Steg 2:

I det här steget måste vi ta bort loop1-grenarna för att göra en enda loop.

Steg 3:

Vi kan placera en strömkälla/spänningskälla i stället för 4Ω-motståndet. Nu kommer vi att använda en aktuell källa.

Strömflödet genom loop2 i kretsen är 1A. Så vi ersätter grenen med 1A strömkälla. Som ett resultat visas restkretsen nedan.

Steg 4:

I detta steg måste du kontrollera spänningen och strömmen för alla element. Ovanstående krets inkluderar en enda slinga, dvs en strömkälla. Sålunda liknar värdet av flytande ström genom slingan det aktuella källvärdet.

Här är det aktuella källvärdet 1A. Så strömflödet genom 3Ω & 5Ω resistgrenarna är 1A vilket liknar det ursprungliga nätverket.

Genom att använda Ohms lag , hitta spänningsvärdet över 3Ω-motståndet

V = IS

V = I x R

V = 1 x 3 => 3V.

På samma sätt, genom att använda ohmslagen, måste vi hitta spänningsvärdet över 5Ω-motståndet.

V = IS

V = I x 5

V = 1 x 5 => 5V.

Således liknar strömmen och spänningen det ursprungliga nätverket. Så här fungerar den här satsen.
Om vi ​​nu väljer spänningskällan i stället för strömkällan inom steg 3. Så i detta tillstånd liknar spänningskällans värde 4Ω resistgrenvärdet.

Strömflödet genom hela 4Ω-motståndsgrenen inom det ursprungliga nätverket är

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

Enligt Ohms lag;

Spänningen vid 4Ω motstånd är V = 2 x 4 = 8V

Så vi måste ansluta spänningskällan med 8V i nätverket och restkretsen visas i diagrammet nedan.

V= 2 x 4 = 8V

Så vi måste ansluta 8V-spänningskällan till nätverket och den återstående kretsen är som visas i bilden nedan.

Applicera KVL på ovanstående loop för att verifiera spänningen och strömmen.

8 = 3I + 5I => 8I

I = 1A.

Genom att använda ohmslagen kan spänningen över motståndet 3Ω beräknas som;

V = 1 × 3 => 3V

På liknande sätt är spänningen över motståndet 5Ω;

V= 1 × 5 => 5V

Således är spänningen och strömmen densamma efter substitution som det ursprungliga nätverket.

Exempel 2:

Låt oss ta följande krets för att tillämpa substitutionssatsen.

Enligt spänningsdelningslinjalen är spänningen över 2Ω & 3Ω motstånd;

Spänningen vid 3Ω-motståndet är

V = 10×3/3+2 = 6V

Spänningen vid 2Ω-motståndet är

V = 10×2/3+2 = 4V

Strömflödet genom hela kretsen beräknas som I = 10/3+2 = 2A.

I ovanstående krets, om vi ersätter en 6V-spänningskälla i stället för 3Ω-motståndet kommer kretsen att bli som följande.

Baserat på Ohms lag är spänningen över 2Ω-motståndet och strömflödet genom kretsen

V = 10-6 => 4V

I = 10-6/2 = 2A

Om vi ​​ersätter en 2A strömkälla i stället för ett 3Ω-motstånd kommer kretsen att bli som följande.

Spänning över 2Ω motstånd är V = 10 – 3* 2 => 4 V & spänning över ’2A’ strömkälla är V = 10 – 4 => 6 V. Så spänningen över 2Ω motstånd & ström i hela kretsen ändras inte.

Fördelar

De fördelarna med substitutionssatsen inkluderar följande.

• Detta satsbegrepp beror huvudsakligen på substitution av ett enskilt element från ett annat element.
• Detta teorem ger intuition om kretsens beteende och hjälper också till att verifiera olika andra nätverksteorem.
• Fördelen med att använda denna sats är att denna sats ger de korrekta värdena för de variabler som X & Y som motsvarar skärningspunkten.

Begränsningar

De substitutionssatsens begränsningar inkluderar följande.

• Detta teorem kan inte användas för att lösa ett nätverk som innehåller minst två eller fler källor som inte är inom serie/parallell.
• I denna sats bör kretsens beteende inte ändras när elementet byts ut.

Ansökningar

De tillämpningar av substitutionssatsen inkluderar följande.

• Substitutionssatsen används för att bevisa många andra satser.
• Denna sats är till hjälp för att lösa ekvationssystemet i matematik.
• Detta teorem ersätter kretsens ena element med ytterligare ett element.
• Detta teorem används för att analysera kretsarna med beroende källor.

På vilken krets är substitutionssatsen inte tillämplig?

Kretsen som har ovanstående två källor som är kopplade antingen parallellt eller seriellt, då är denna substitutionssats inte tillämplig.

Varför kallas kompensationsteorem substitution?

Båda teorem som kompensation och substitution är identiska när det gäller procedur och reduktion. Så denna sats är tillämpbar för antenner och kallas även för substitutionssatsen.

Hur använder du substitutionssatsen?

Detta teorem kan användas genom att ersätta vilken gren som helst med en annan gren inom ett nätverk utan att störa spänningarna och strömmarna i hela nätverket. Så denna sats används i både linjära och olinjära kretsar.

Vad är substitutionsegenskap?

Substitutionsegenskapen anger att om en variabel 'a' är ekvivalent med en annan variabel 'b', så kan 'a' ersättas i stället för 'b' i alla uttryck eller ekvationer och 'b' kan ersättas i stället för ' a' i alla uttryck eller ekvationer.

Alltså handlar det här om en översikt över en substitution sats – krets med exempel. Här är en fråga till dig, vad är ersättningsteoremet?