Inom nätverksteorin är det mycket viktigt att studera eller känna till effekten av förändring inom impedans i en av dess grenar. Så det kommer att påverka motsvarande strömmar och spänning i kretsen eller nätverket. Så kompensationssatsen används för att känna till förändringen inom nätverket. Detta nätverksteorem fungerar helt enkelt på Ohms lagkoncept som säger att närhelst ström tillförs genom motståndet, kommer en viss mängd spänning att falla över motståndet. Så detta spänningsfall kommer att motstå spänningskällan. Således ansluter vi en extra spänningskälla i omvänd polaritet i kontrast till spänningskällan & storleken är ekvivalent med spänningsfallet. Den här artikeln diskuterar en översikt av en ersättningsteorem – arbeta med applikationer.
Vad är kompensationsteorem?
Kompensationssatsen i nätverksanalys kan definieras som; i ett nätverk, vilket som helst motstånd kan ersättas med en spänningskälla som inkluderar noll intern resistans & en spänning som motsvarar spänningsfallet över det utbytta motståndet på grund av den flytande strömmen genom den.
Låt oss anta flödet av nuvarande 'jag' genom det 'R' motstånd & spänningsfall på grund av detta strömflöde över motståndet är (V = I.R). Baserat på kompensationssatsen ersätts detta motstånd genom en spänningskälla som genererar spänning & som kommer att riktas mot nätverkets spänningsriktning eller strömriktning.
Kompensationssats lösta problem
Exempelproblemen för kompensationsteoremet ges nedan.
Exempel 1:
För följande krets
1). Hitta strömflödet genom AB-grenen när motståndet är 4Ω.
2). Hitta strömflödet genom AB-grenen med kompensationssats när resistansen 3Ω ändras med 9Ω.
3). Verifiera kompensationssatsen.
Lösning:
Som visas i ovanstående krets, de två motstånd som 3Ω & 6Ω parallellkopplade, och även denna parallella kombination är helt enkelt kopplad till 3Ω-resistern i serie, då blir lika motstånd;
Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.
Baserat på Ohms lag ;
8 = I (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1,6 A
Nu måste vi hitta strömflödet genom AB-grenen. Alltså baserat på regeln för den nuvarande avdelaren;
I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A
2). Nu måste vi byta 3Ω-motståndet med ett 9Ω-motstånd. Baserat på kompensationssatsen bör vi inkludera en ny spänningskälla inom serie med 9Ω-motståndet & spänningskällans värde är;
VC = I' ΔZ
Var,
ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.
VC = (1,06) x 6 Ω = 6,36V
VC = 6,36V
Det modifierade kretsschemat visas nedan.
Nu måste vi hitta motsvarande motstånd. Så, motstånden som 3Ω & 6Ω är helt enkelt parallellkopplade. Därefter kopplas denna parallella kombination helt enkelt i serie med ett 9Ω-motstånd.
Req = 3||6+9
Req = (3×6||3+6) +9
Req = (18||9) +9
Req = (2) +9
Req = 11 ohm
Baserat på Ohms lag;
V = ΔI x R
6,36 = ΔI (11)
I = 6,36 11
ΔI = 0,578 A
Alltså baserat på kompensationssatsen; förändringen inom strömmen är 0,578 A.
3). Nu måste vi bevisa kompensationssatsen genom att beräkna strömflödet i följande krets med ett 9Ω-motstånd. Så den modifierade kretsen ges nedan. Här är motstånd som 9Ω & 6Ω parallellkopplade och denna kombination kopplas helt enkelt i serie med 3Ω-motståndet.
REq = 9 | | 6 + 3
REq = (6×9 | 6 + 9) + 3
REq = (54 | 15) + 3
REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ohm
Från kretsen ovan
8 = I (6,66)
I = 8 ÷ 6,66
I = 1,20A
Baserat på nuvarande delningsregel;
I’’ = 1,20 (6)/6+9
I'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48A
ΔI = I’ – I”
AI = 1,06-0,48 = 0,578A
Därför är kompensationssatsen bevisad att förändringen inom strömmen beräknas från satsen som liknar förändringen inom ström mätt från den faktiska kretsen.
Exempel 2:
Resistansvärdet i de två terminalerna på följande krets A & B är modifierat till 5 ohm vad är då kompensationsspänningen?
För ovanstående krets måste vi först tillämpa KVL
-8+1i+3i = 0
4i = 8 => I = 8/4
I = 2A
ΔR = 5Ω – 3Ω
AR = 2Ω
Kompensationsspänningen är
Vc = I [ΔR]
Vc = 2×2
Vc = 4V
Kompensationssats i AC-kretsar
Hitta strömflödesförändringen inom följande växelströmskrets om ett 3 ohm motstånd ersätts med ett 7 ohm motstånd med kompensationssatsen och bevisa även denna sats.
Ovanstående krets inkluderar endast motstånd samt separata strömkällor. Således kan vi tillämpa denna sats på ovanstående krets. Så denna krets matas genom en strömkälla. Så nu måste vi hitta strömflödet genom grenen av 3Ω-motståndet med hjälp av KVL eller KCL . Även om detta strömflöde lätt kan hittas genom att använda strömdelningsregeln.
Så, baserat på den nuvarande delningsregeln;
I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.
I den faktiska kretsen med ett 3 ohm motstånd är strömflödet genom den grenen 7A. Så vi måste byta detta 3ohm-motstånd med 7ohm. På grund av denna förändring kommer även strömflödet genom den grenen att ändras. Så nu kan vi hitta denna nuvarande förändring med kompensationssatsen.
För det måste vi designa ett kompensationsnätverk genom att ta bort alla tillgängliga oberoende källor inom nätverket genom att helt enkelt öppna strömkällan och kortsluta spänningskällan. I denna krets har vi bara en enda strömkälla som är en idealisk strömkälla. Så vi behöver inte inkludera det inre motståndet. För den här kretsen är nästa modifiering vi behöver göra att inkludera en extra spänningskälla. Så detta spänningsvärde är;
CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)
CV = 7 × 4 => 28 V
Nu visas kompensationskretsen med en spänningskälla nedan.
Denna krets inkluderar endast en enda slinga där strömmen tillförs genom hela 7Ω-grenen kommer att ge oss flödet av strömändring, dvs (∆I).
ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A
För att bevisa detta teorem måste vi hitta strömflödet i kretsen genom att ansluta ett 7Ω motstånd som visas i kretsen nedan.
I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
I” = 56 ÷ 14
I” = 4 A
Tillämpa nu den nuvarande delningsregeln;
För att hitta förändringen i ström måste vi subtrahera denna ström från strömmen som passerar genom det ursprungliga nätet.
ΔI = I – I”
ΔI = 7 – 4 => 3 A
Därför är kompensationssatsen bevisad.
Varför behöver vi en kompensationsteorem?
- Kompensationssatsen är mycket användbar eftersom den ger information om förändringen inom nätverket. Detta nätverksteorem tillåter oss också att ta reda på de exakta aktuella värdena inom vilken gren av ett nätverk som helst när nätverket ersätts direkt med någon specifik förändring i ett enda steg.
- Genom att använda detta teorem kan vi få den ungefärliga effekten av små förändringar inom elementen i ett nätverk.
Fördelar
De fördelarna med kompensationsteoremet inkluderar följande.
- Kompensationssatsen ger information om förändringen inom nätverket.
- Detta teorem fungerar på Ohms lag grundläggande koncept.
- Det hjälper till att upptäcka förändringar inom spänning eller ström när resistansvärdet har justerats i kretsen.
Ansökningar
De tillämpningar av ersättningsteoremet inkluderar följande.
- Detta teorem används ofta för att erhålla den ungefärliga effekten av små förändringar inom de elektriska nätverkselementen.
- Detta är mycket användbart, särskilt för att analysera bronätets känslighet.
- Detta teorem används för att analysera nätverken där grenelementens värden ändras och även för att studera toleranseffekten på sådana värden.
- Detta gör att du kan bestämma rätt aktuella värden inom vilken nätverksgren som helst när nätverket direkt ersätts med en specifik förändring inom ett enda steg.
- Denna sats är den mest betydelsefulla satsen inom nätverksanalys som används för att beräkna elnätets känslighet och lösa elektriska nätverk & broar.
Detta är alltså en översikt över en ersättning teorem i nätverksanalys – exempelproblem och deras tillämpningar. Så i detta nätverksteorem kan resistansen i vilken krets som helst ändras av en spänningskälla, som har en liknande spänning när spänningen faller över resistansen som ändras. Här är en fråga till dig, vad är det superpositionssats ?
