Summan av produkter och produkter från summan

De olika formerna av kanoniskt uttryck som inkluderar summan av produkter (SOP) och produkter av summan (POS), kanoniskt uttryck kan definieras som en Booleskt uttryck som har antingen min sikt annars max sikt. Om vi ​​till exempel har två variabler, nämligen X & Y, kommer det kanoniska uttrycket som består av mina termer att vara XY + X'Y ', medan det kanoniska uttrycket som består av max termer kommer att vara (X + Y) (X' + Y ' ). Den här artikeln diskuterar en översikt över summan av produkter och produkter från summan, typer av SOP och POS, schematisk design och K-map.

Summan av produkter och produkter från summan

Begreppet summan av produkter (SOP) omfattar främst minterm, typer av SOP, K-map och schematisk design av SOP. På samma sätt inkluderar summan (POS) huvudsakligen max term , typer av produkt av summor , k-karta och schematisk design av POS.

Vad är en summa av produkt (SOP)?

Den korta formen av summan av produkten är SOP, och det är en typ av Boolesk algebra uttryck. I detta läggs de olika produktingångarna samman. Produkten av ingångar är boolesk logisk OCH medan summan eller tillägget är boolesk logisk ELLER. Innan vi börjar förstå begreppet summan av produkter måste vi känna till begreppet minterm.

De min sikt kan definieras som, när minimikombinationerna av ingångar är höga då kommer utmatningen att vara hög. Det bästa exemplet på detta är AND gate, så vi kan säga att min term är kombinationer av AND gate input. Sanningstabellen för min sikt visas nedan.

I ovanstående tabell finns det tre ingångar, nämligen X, Y, Z och kombinationerna av dessa ingångar är 8. Varje kombination har en minterm som anges med m.

Typer av produktsumman (SOP)

De summan av produkter finns i tre olika former som inkluderar följande.

• Kanonisk summa av produkter
• Icke-kanonisk summa av produkter
• Minsta summan av produkter

1). Kanonisk summa av produkter

Detta är en normal form av SOP, och den kan bildas genom att gruppera mintermerna för den funktion för vilken o / p är hög eller sann, och det kallas också som summan av mintermer. Uttrycket av den kanoniska SOP betecknas med teckensummering (∑), och mintermerna i parentes tas när utdata är sant. Sanningstabellen för den kanoniska summan av produkten visas nedan.

För ovanstående tabell, kanonisk SOP-form kan skrivas som F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Genom att utöka ovanstående summering kan vi få följande funktion.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Genom att ersätta mintermerna i ovanstående ekvation kan vi få uttrycket nedan
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
Produktens term för den kanoniska formen inkluderar både kompletterade och icke-kompletterade ingångar

2). Icke-kanonisk summa av produkter

I den icke-kanoniska produktsumman förenklas produktvillkoren. Låt oss till exempel ta ovanstående kanoniska uttryck.
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y (Z '+ Z) + XY'Z
Här Z ’+ Z = 1 (Standardfunktion)
F = X'Y'Z + X'Y (1) + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y + XY'Z
Detta är fortfarande i form av SOP, men det är den icke-kanoniska formen

3). Minsta summan av produkter

Detta är det mest förenklade uttrycket för produktens summa, och det är också en typ av icke-kanonisk. Denna typ av burk görs förenklad med den booleska algebraiska satser även om det helt enkelt görs med hjälp av K-karta (Karnaugh-karta) .

Denna form väljs på grund av antalet inmatningsrader & grindar används i detta är minimum. Det är lönsamt på grund av sin solida storlek, snabba hastighet tillsammans med det låga tillverkningspriset.

Låt oss ta ett exempel på kanonisk formfunktion, och det minimala Summa av produkter K karta är

SOP K-karta

Uttrycket av detta baserat på K-kartan kommer att vara

F = Y'Z + X'Y

Schematisk design av summan av produkten

Uttrycket av produktsumman utför AND-ELLER-design i två nivåer, och den här designen kräver en samling OCH-grindar och en ELLER-grind. Varje uttryck för produktens summa har liknande utformning.

Schematisk design av SOP

Antalet ingångar och antalet OCH-grindar beror på det uttryck man implementerar. Designen för en minimal summa produkt och kanoniskt uttryck med AND-ELLER-grindar visas ovan.

Vad är en produkt av summan (POS)?

Den korta formen av summan är POS, och det är ett slags booleskt algebrauttryck. I detta är det en form där produkter av den olika summan av ingångar tas, vilka inte är aritmetiska resultat & summan även om de är logiska Boolean OCH & ELLER motsvarande. Innan vi börjar förstå konceptet för summan, måste vi känna till begreppet max.

Maxterm kan definieras som en term som är sant för det högsta antalet ingångskombinationer, annars är det falskt för enstaka ingångskombinationer. Eftersom ELLER-grinden också ger falskt för bara en ingångskombination. Således är Max-termen ELLER av alla kompletterade annars icke-kompletterade ingångar.

I ovanstående tabell finns det tre ingångar, nämligen X, Y, Z och kombinationerna av dessa ingångar är 8. Varje kombination har en max term som anges med M.

I max term kompletteras varje ingång eftersom den bara ger '0' medan den angivna kombinationen tillämpas & komplement av minterm är en max term.
M3 = m3 ’
(X'YZ) '= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgan's Law)

Typer av Sums-produkt (POS)

Produkten av summan klassificeras i tre typer som inkluderar följande.

• Canonical Product of Sums
• Icke-kanonisk produkt av summor
• Minimal produkt av summor

1). Kanonisk produkt av sum

Den kanoniska POS är också benämnd som en produkt med max term. Dessa är OCH tillsammans för vilka o / p är låg eller falsk. Uttrycket detta betecknas med ∏ och maxtermerna inom parentes tas när utdata är falsk. Sanningstabellen för den kanoniska produkten av summan visas nedan.

För ovanstående tabell kan den kanoniska POS skrivas som F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Genom att utöka ovanstående ekvation kan vi få följande funktion.
F = M0, M4, M6, M7
Genom att ersätta de maximala termerna i ovanstående ekvation kan vi få uttrycket nedan
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Produktens term för den kanoniska formen inkluderar både kompletterade och icke-kompletterade ingångar

2). Icke-kanonisk produkt av summan

Uttrycket av produkt av summan (POS) är inte i normal form heter som icke-kanonisk form. Låt oss till exempel ta ovanstående uttryck
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Liknande även om omvända termer tar bort från två maxtermer och formulär endast term för att visa det här är en instans.
= (X + Y + Z) (X '+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ') + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Ovanstående slututtryck är fortfarande i form av Product of Sum men det är i form av icke-kanoniskt.

3). Minimal produkt av summor

Detta är det mest förenklade uttrycket för produkten av summan, och det är också en typ av icke-kanonisk. Denna typ av burk görs förenklad med de booleska algebraiska teorierna, även om det helt enkelt görs med K-map (Karnaugh-karta).

Denna form väljs på grund av antalet inmatningsrader och grindar som används i detta är minimum. Det är lönsamt på grund av sin solida storlek, snabba hastighet tillsammans med det låga tillverkningspriset.

Låt oss ta ett exempel på kanonisk formfunktion och Produkt av summor K karta är

POS K-karta

Uttrycket av detta baserat på K-kartan kommer att vara

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Schematisk design av summan

Uttrycket av produkten av summan utför två nivåer OR- OCH design och denna design kräver en samling OR-grindar och en AND-grind. Varje uttryck för summan har samma utformning.

Schematisk design av POS

Antalet ingångar och antalet OCH-grindar beror på det uttryck man implementerar. Designen för en minimal summa produkt och kanoniskt uttryck med OR-AND-grindar visas ovan.

Således handlar det här om Kanoniska former : Summan av produkter och Sums-produkter, schematisk design, K-karta, etc. Från ovanstående information kan vi slutligen dra slutsatsen att ett booleskt uttryck består helt av minterm annars kallas maxterm som det kanoniska uttrycket. Här är en fråga till dig, vad är de två formerna av kanoniska uttryck?