Det fanns en tid då man ringde över distansplatser, men man måste lägga munnen mycket nära sändaren, tala mycket långsamt och mycket högt så att meddelandet hörs tydligt av personen i andra änden. Idag kan vi till och med ringa videosamtal över hela världen med högkvalitativa upplösningar. Hemligheten med en sådan enorm utveckling av teknik ligger i Elektrisk filtrera teori och Överföringslinje teori . Elektriska filter är kretsar som passerar endast valt frekvensband medan de dämpar andra oönskade frekvenser. Ett av sådana filter är Högpassfilter .
Vad är ett högpassfilter?
Definitionen av högpassfilter är ett filter som passerar endast de signaler vars frekvenser är högre än avstängningsfrekvenser och därigenom dämpar signaler med lägre frekvenser. Värdet på gränsfrekvensen beror på filterets utformning.
Högpassfilterkrets
Det grundläggande högpassfiltret är byggt av en serieanslutning av kondensator och motstånd . Medan insignalen appliceras på kondensatorn , resultatet dras över motståndet .
Högpassfilterkrets
I detta kretsarrangemang har kondensatorn hög reaktans vid lägre frekvenser så att den fungerar som en öppen krets för lågfrekventa ingångssignaler tills avstängningsfrekvensen 'fc' uppnås. Filter dämpar alla signaler under gränsfrekvensnivån. Vid frekvenser över avskuren frekvensnivå blir kondensatorns reaktans låg och den fungerar som en kortslutning till dessa frekvenser, vilket gör att de kan passera direkt till utgången.
Passivt RC högpassfilter
Ovanstående High Pass-filter är också känt som Passivt RC högpassfilter eftersom kretsen endast är byggd med passiva element . Det finns inget behov av att använda extern ström för att arbeta med filtret. Här är kondensatorn det reaktiva elementet och utgången dras över motståndet.
Högpassfilteregenskaper
När vi pratar om gränsfrekvens vi hänvisar till punkten i frekvensrespons för filtret där förstärkningen är lika med 50% är signalens toppförstärkning. 3dB av toppförstärkningen. I High Pass Filter ökar förstärkningen med en ökning av frekvenserna.
Högpassfilter Frekvenskurva
Denna avstängningsfrekvens fc beror på kretsens R- och C-värden. Här är tidskonstanten τ = RC, gränsfrekvensen är invers proportionell mot tidskonstanten.
Cutoff frekvens = 1 / 2πRC
Kretsförstärkning ges av AV = Vout / Vin
.i.e. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (R.två+ Xctvå) = R / Z
Vid låg frekvens f: Xc → ∞, Vout = 0
Vid högfrekvens f: Xc → 0, Vout = Vin
Högpassfilter Frekvenssvar eller Högpassfilter Bode-plot
I högpassfilter dämpas alla frekvenser som ligger under gränsfrekvensen ”fc”. Vid denna avstängda frekvenspunkt får vi -3dB förstärkning och vid denna punkt kommer kondensatorns och motståndsvärdena att vara desamma, dvs. R = Xc. Vinsten beräknas som
Förstärkning (dB) = 20 log (Vout / Vin)
Lutningen för högpassfilterkurvan är +20 dB / decennium, dvs. efter att ha passerat gränsfrekvensnivån ökar kretsens utgångssvar från 0 till Vin med en hastighet av +20 dB per decennium, vilket är 6 dB ökning per oktav.
Högpassfilter Frekvenssvar
Regionen från startpunkten till gränsfrekvenspunkten är känd som stoppband eftersom inga frekvenser får passera. Regionen ovanför gränsfrekvenspunkten. dvs. -3 dB-punkt är känd som passband . Vid avstängningsfrekvens kommer punktutgångsspänningsamplituden att vara 70,7% av ingångsspänningen.
Här filterets bandbredd anger värdet på frekvensen från vilken signaler får passera. Om till exempel bandbredden för högpassfiltret anges som 50 kHz betyder det att endast frekvenser från 50 kHz till oändlighet får passera.
Fasvinkeln för utsignalen är +450 vid avstängningsfrekvensen. Formeln för att beräkna fasförskjutningen för högpassfilter är
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
Fasförskjutningskurva
I praktisk tillämpning sträcker sig inte filtrets utgångssvar till oändlighet. Filterelementens elektriska egenskaper tillämpar begränsningen för filterresponsen. Genom korrekt val av filterkomponenter kan vi justera frekvensområdet som ska dämpas, det intervall som ska passeras etc ...
Högpassfilter med Op-Amp
I detta högpassfilter tillsammans med passiva filterelement lägger vi till Op-amp till kretsen. Istället för att få ett oändligt utgångssvar, här begränsas utgångssvaret av öppen slinga egenskaper hos Op-amp . Därför fungerar detta filter som en bandpassfilter med en avstängningsfrekvens som definieras av bandbredd och förstärkningsegenskaper hos Op-amp.
Högpassfilter med Op-Amp
Spänningsförstärkningen med öppen slinga hos Op-amp fungerar som en begränsning av bandbredden för förstärkaren . Förstärkarens förstärkning minskar till 0 dB med ökad ingångsfrekvens. Svaret från kretsen liknar passivt högpassfilter men här förstärker förstärkningen av Op-amp amplituden hos utsignalen.
De förstärkning av filtret med icke-inverterande Op-amp ges av:
AV = Vout / Vin = (Av (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
där Af är passbandsförstärkning av filtret = 1+ (R2) / R1
f är frekvensen för insignalen i Hz
fc är avskurna frekvensen
När låg tolerans motstånd och kondensatorer används dessa High Pass Active-filter ger bra noggrannhet och prestanda.
Aktivt högpassfilter
Högpassfilter med Op-amp är också känd som en aktivt högpassfilter för att tillsammans med passiva element kondensator och motstånd är ett aktivt element Op-amp används i kretsen . Med hjälp av detta aktiva element kan vi styra filterets avstängningsfrekvens och utgångssvar.
Andra ordningens högpassfilter
Filterkretsarna vi såg hittills betraktas som första ordningens högpassfilter. I andra ordningens högpassfilter läggs ett ytterligare block av ett RC-nätverk till första ordningens högpassfilter vid inmatningsvägen.
Andra ordningens högpassfilter
De frekvenssvar av andra ordningens högpassfilter liknar det första ordningens högpassfilter. Men i andra ordningens högpassfilter är stoppbandet dubbelt så stort som första ordningens filter vid 40 dB / decennium. Högre filter kan bildas genom att kaskadera första och andra ordningens filter. Även om det inte finns någon gräns för beställningen ökar storleken på filtret tillsammans med deras ordning och precision försämras. Om i filter av högre ordning R1 = R2 = R3 etc ... och C1 = C2 = C3 = etc ... kommer avstängningsfrekvensen att vara densamma oavsett filterens ordning.
Andra ordningens högpassfilter
Avgränsningsfrekvensen för andra ordningens High Pass Active-filter kan anges som
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
Högpassfilteröverföringsfunktion
Eftersom kondensatorns impedans ändras ofta har elektroniska filter ett frekvensberoende svar.
Den kondensatorns komplexa impedans ges som Zc = 1 / sC
Där, s = σ + jω, ω är vinkelfrekvensen i radianer per sekund
Överföringsfunktionen för en krets kan hittas med hjälp av standardkretsanalysmetoder såsom Ohms lag , Kirchhoffs lagar , Superposition etc. Grundformen för en överföringsfunktion ges av ekvationen
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
De ordning på filtret är känd av graden av nämnaren. Polacker och nollor av kretsen extraheras genom att lösa rötterna i ekvationen. Funktionen kan ha verkliga eller komplexa rötter. Sättet som dessa rötter ritas i s-plan, där σ betecknas med den horisontella axeln och ω betecknas med den vertikala axeln, avslöjar mycket information om kretsen. För högpassfilter finns en noll vid ursprunget.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1C))
Här H (∞) = R2 / R1, förstärkning när ω → ∞
τ = R1C och ωc = 1 / (τ). dvs ωc = 1 / (R1C) är avskärningsfrekvensen
Således ges överföringsfunktionen för högpassfilter av H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
När ingångsfrekvensen är låg är Z1 (jω) stor, därför är utgångssvaret lågt.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 när ω = 0 H (∞) / √2 när ω = ω_c
och H (∞) när ω = ∞. Här anger negativt tecken fasförskjutning.
När R1 = R2 är s = jω och H (0) = 1
Så överföringsfunktionen för högpassfilter H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Smör värt högpassfilter
Förutom att avvisa de oönskade frekvenserna bör ett idealfilter också ha enhetlig känslighet för önskade frekvenser. Ett sådant idealt filter är opraktiskt. Men Stephen Butter värd i sitt papper 'Om teorin om filterförstärkare' visade att denna typ av filter kan uppnås genom att öka antalet filterelement av rätt storlek.
Smör värt filter är utformad på ett sådant sätt att det ger platt frekvensrespons i filterets passband och minskar mot noll i stoppbandet. En grundläggande prototyp av Smör värt filter är lågpassdesign men genom modifieringar högpass och bandpassfilter kan utformas.
Som vi har sett ovan för en första ordning är högpassfilter enhetsförstärkning H (jω) = jω / (jω + ω_c)
För n sådana filter i serie H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n som vid lösning är lika med
‘N’ styr övergångsordningen mellan passband och stoppband. Därför högre ordning, snabb övergång så, vid n = ∞ Smör värt filter blir ett idealiskt högpassfilter.
Under implementeringen av detta filter för enkelhetens skull betraktar vi ωc = 1 och löser överföringsfunktionen
för s = jω .i.e. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) för order 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) för beställning 2
Därför är kaskadens överföringsfunktion i High Pass Filter
Bode Plot of Butter värt High Pass Filter
Tillämpningar av högpassfilter
Högpassfilterapplikationerna innehåller huvudsakligen följande.
- Dessa filter används i högtalare för förstärkning.
- Högpassfilter används för att ta bort oönskade ljud nära den nedre änden av det hörbara området.
- För att förhindra förstärkning av DC-ström som kan skada förstärkaren används högpassfilter för AC-koppling.
- Högpassfilter in Bildbehandling : Högpassfilter används vid bildbehandling för att skärpa detaljerna. Genom att tillämpa dessa filter över en bild kan vi överdriva varje liten del av detaljerna i en bild. Men överdrift kan skada bilden eftersom dessa filter förstärker ljudet i bilden.
Det finns fortfarande många utvecklingar att göra i utformningen av dessa filter för att uppnå stabila och idealiska resultat. Dessa enkla enheter spelar en viktig roll i olika kontrollsystem , automatiska system, bild- och ljudbehandling. Vilken av tillämpningen av Högpassfilter har du stött på?
