Butterworth filterkonstruktion tillsammans med dess applikationer

Processen eller anordningen som används för att filtrera en signal från oönskad komponent benämns som ett filter och kallas också som en signalbehandling filtrera. För att minska bakgrundsbruset och undertrycka störningssignalerna genom att ta bort vissa frekvenser kallas filtrering. Det finns olika typer av filter som klassificeras baserat på olika kriterier, såsom linjäritetslinjär eller icke-linjär, tid-tidsvariant eller tidsvarierande, analog eller digital, aktiv eller passiv, och så vidare. Låt oss överväga linjära kontinuerliga tidsfilter som Chebyshev-filter, Bessel-filter, Butterworth-filter och elliptiskt filter. Här, i den här artikeln, låt oss diskutera om Butterworth-filterkonstruktion tillsammans med dess applikationer.

Butterworth filter

Signalbehandlingsfiltret som har ett flatt frekvenssvar i passbandet kan betecknas som Butterworth-filter och kallas också som ett filter med maximalt plan storlek. 1930 beskrev fysikern och den brittiska ingenjören Stephen Butterworth för första gången ett Butterworth-filter i sitt 'om teorin om filterförstärkare' -papper. Därför kallas denna typ av filter som Butterworth-filter. Det finns olika typer av Butterworth-filter, såsom lågpass-Butterworth-filter och digitalt Butterworth-filter.

Butterworth filterdesign

Filtren används för att forma signalens frekvensspektrum i kommunikationssystem eller styrsystem. Hörnfrekvensen eller gränsfrekvensen ges av ekvationen:

Cutoff Frekvens

Butterworth-filtret har frekvensrespons så platt som matematiskt möjligt, därför kallas det också som ett maximalt plant magnitudfilter (från 0Hz till avstängningsfrekvens vid -3dB utan krusningar). Kvalitetsfaktorn för denna typ är bara Q = 0,707 och därmed allt höga frekvenser ovanför cut-point-bandet rullar ner till noll vid 20dB per decennium eller 6dB per oktav i stoppbandet.

Butterworth-filtret ändras från passband till stoppband genom att uppnå passbandets planhet på bekostnad av breda övergångsband och det anses vara den största nackdelen med Butterworth-filter. Nedan visas de ungefärliga ungefärliga ungefärliga approximationerna för Butterworth-filter för olika filterordningar och det ideala frekvenssvaret som kallas en ”tegelvägg”.

Butterworth Filter Ideal frekvensrespons

Om Butterworth-filterordningen ökar ökar de kaskadade stegen i Butterworth-filterdesignen och även tegelväggsvaret och filtret kommer närmare som visas i figuren ovan.

Frekvenssvaret för Butterworth-filter från nionde ordningen ges som

Där 'n' anger filterordningen, '‘' = 2πƒ, är Epsilon ε maximal passbandförstärkning, (Amax). Om vi ​​definierar Amax vid avskärningsfrekvensen -3dB hörnpunkt (ƒc), kommer ε att vara lika med en och därmed också ε2 lika med en. Men om vi vill definiera Amax till en annan spänningsförstärkning värde, betrakta 1dB eller 1.1220 (1dB = 20logAmax) då kan värdet på ε hittas av:

Där representerar H0 den maximala passbandförstärkningen och H1 representerar den minimala passbandförstärkningen. Nu, om vi transponerar ovanstående ekvation, kommer vi att få

Genom att använda standardspänning överföringsfunktion kan vi definiera frekvenssvaret för Butterworth-filter som

Där Vout anger spänningen för utsignalen, Vin indikerar ingångsspänningssignalen, j är kvadratroten av -1 och ‘,’ = 2πƒ är radianfrekvensen. Ovanstående ekvation kan representeras i S-domän enligt nedan

I allmänhet finns det olika topologier som används för att implementera de linjära analoga filtren. Men Cauer-topologi används vanligtvis för passiv förverkligande och Sallen-Key-topologi används vanligtvis för aktiv förverkligande.

Butterworth filterdesign med Cauer Topology

Butterworth-filtret kan realiseras med passiva komponenter såsom serieinduktorer och shuntkondensatorer med Cauer-topologi - Cauer 1-form som visas i figuren nedan.

Var, Kth-elementet i kretsen ges av

Filtren som börjar med serieelementen är spänningsdrivna och filtren som börjar med shuntelement är strömdrivna.

Butterworth filterdesign med Sallen-Key Topology

Butterworth-filtret (linjärt analogt filter) kan realiseras med hjälp av passiva komponenter och aktiva komponenter såsom motstånd, kondensatorer och operationsförstärkare med Sallen-key-topologi.

Det konjugerade stolpparet kan implementeras med varje Sallen-key-steg och för att implementera det övergripande filtret måste vi kaskadera alla steg i serie. Om den verkliga polen ska implementeras separat som en RC-krets måste de aktiva stegen kaskaderas. Överföringsfunktionen för den andra ordningens Sallen-Key-krets som visas i figuren ovan ges av

Digital Butterworth-filter

Butterworth-filterdesignen kan implementeras digitalt baserat på två metoder som matchar z-transform och bilinear transformation. En analog filterdesign kan beskrivas med dessa två metoder. Om vi ​​betraktar Butterworth-filter som har allpoliga filter, sägs både metodens impulsvarians och matchad z-transform vara ekvivalenta.

Applicering av Butterworth-filter

• Butterworth-filtret används vanligtvis i datakonverteringstillämpningar som ett anti-aliasing-filter på grund av dess maximala plana passband.
• Radarmålspårskärmen kan designas med hjälp av Butterworth-filter.
• Butterworth-filtren används ofta i högkvalitativa ljudapplikationer.
• I rörelsesanalysen används digitala Butterworth-filter.

Vill du utforma första ordning, andra ordning, tredje ordning Butterworth filter och normaliserade lågpass Butterworth filter polynom? Är du intresserad av att designa elektronikprojekt ? Lägg sedan upp dina frågor, kommentarer, idéer, åsikter och förslag i kommentarfältet nedan.