Elektroner och hål spela en viktig roll i överföringen av el till halvledare . Dessa partiklar är ordnade på en annan energinivå i en halvledare. Elektronernas rörelse från en energinivå till en annan genererar el . En elektron inuti metallen ska ha en energinivå som är åtminstone större än ytbarriärenergin för att fly till en högre energinivå.
Det fanns många teser som föreslagits och accepterats för att förklara elektronernas egenskaper och beteende. Men ett visst beteende hos elektron såsom oberoende av utsläppsström på temperatur osv ... förblev fortfarande ett mysterium. Sedan en genombrottsstatistik, Fermi Dirac Statistik , publicerad av Enrico Fermi och Paul Dirac 1926 hjälpte till att lösa dessa pussel.
Från då Fermi Dirac-distribution används för att förklara en stjärnas kollaps till en vit dvärg, för att förklara fri elektronemission från metaller etc ....
Fermi Dirac-distribution
Innan du går in i Fermi Dirac Distribution-funktion låt oss titta på energin distribution av elektroner i olika typer av halvledare. Den maximala energin hos en fri elektron kan ha i ett material vid absolut temperatur, dvs. vid 0k kallas Fermis energinivå. Värdet på Fermi-energin varierar för olika material. Baserat på den energi som elektroner har i en halvledare är elektroner ordnade i tre energiband - Ledningsband, Fermis energinivå, Valency-band.
Medan ledningsbandet innehåller exciterade elektroner, innehåller valensband hål. Men vad innebar Fermi-nivån för? Fermi-nivå är energitillståndet som har sannolikhet ½ att upptas av en elektron. Enkelt uttryckt är det den maximala energinivån som en elektron kan ha vid 0k och sannolikheten att hitta elektronen över denna nivå vid absolut temperatur är 0. Vid absolut noll temperatur kommer hälften av Fermi-nivån att fyllas med elektroner.
I energibanddiagrammet för halvledare ligger Fermi-nivån mitt i lednings- och valensbandet för en inneboende halvledare. För yttre halvledare ligger Fermi-nivån nära valensband in Halvledare av P-typ och för Halvledare av N-typ , det ligger nära ledningsbandet.
Fermis energinivå betecknas med ÄRF, ledningsbandet betecknas som ÄRC och valensband betecknas EV.
Fermi-nivå i N- och P-typer
Fermi-nivå i halvledare av typen N och P
Fermi Dirac-distributionsfunktion
Sannolikheten att det tillgängliga energitillståndet 'E' kommer att upptas av en elektron vid absolut temperatur T under termisk jämvikt ges av Fermi-Dirac-funktionen. Från kvantfysik är Fermi-Dirac Distribution Expression
Där k är Boltzmann-konstanten i ELLERTILL , T är temperaturen i 0TILL och ÄRF är Fermis energinivå i eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
Fermi-nivån representerar energitillståndet med 50% sannolikhet att fyllas om inget förbjudet band existerar, dvs om E = EF sedan f (E) = 1/2 för valfritt temperaturvärde.
Fermi-Dirac-distribution ger bara sannolikheten för att landet är beläget vid en given energinivå men ger ingen information om antalet tillgängliga stater på den energinivån.
Fermi Dirac Distribution and Energy Band Diagram
f (E) Vs (E-EF) komplott
Ovanstående diagram visar beteendet hos Fermi-nivån vid olika temperaturintervall T = 00K, T = 3000K, T = 25000TILL. På T = 0K , har kurvan stegliknande egenskaper.
På T = 00TILL kan det totala antalet energinivåer som upptas av elektroner kännas med hjälp av Fermi-Dirac-funktionen.
För en given energinivå E> EF blir den exponentiella termen i Fermi-Dirac-funktionen 0 och vilket innebär att sannolikheten för att hitta den ockuperade energinivån av energi större än ÄRF är noll.
För en given energinivå ÄR
För temperatur högre än absolut temperatur och E = EF sedan oberoende av temperaturvärdet.
För temperatur högre än absolut temperatur och ÄR
För temperatur högre än absolut temperatur och E> EF kommer den exponentiella att vara positiv och ökar med E. f (E) börjar från 0,5 och tenderar att minska mot 0 när E ökar.
Fermi Dirac Distribution Boltzmann approximation
Maxwell-Boltzmann-distribution är den vanligaste Fermi Dirac fördelning approximation .
Fermi-Dirac Distribution ges av
Förbi använder Maxwell - Boltzmann-approximationen ovanstående ekvation reduceras till
När skillnaden mellan bärarens energi och Fermi-nivån är stor jämfört med kan termen 1 i nämnaren försummas. För tillämpningen av Fermi-Dirac-distribution måste elektronen följa Paulis exklusiva princip, vilket är viktigt vid hög doping. Men distributionen av Maxwell-Boltzmann försummar denna princip, så Maxwell-Boltzmann-approximationen är begränsad till lågt dopade fall.
Fermi Dirac och Bose-Einstein Statistik
Fermi-Dirac-statistik är en gren av kvantstatistik som beskriver fördelningen av partiklar i energitillstånd som innehåller identiska partiklar som följer Pauli-uteslutningsprincipen. Eftersom F-D-statistik tillämpas på partiklar med halv-heltal snurr kallas dessa fermioner.
Ett system som består av termodynamiskt vid jämvikt och identiska partiklar, i enpartikeltillståndet I, ges det genomsnittliga antalet fermioner genom F-D-fördelning som 
var är tillståndet med en partikel Jag den totala kemiska potentialen betecknas med, tillB är Boltzmann-konstanten medan T är den absoluta temperaturen.
Bose-Einstein-statistik är motsatsen till F-D-statistik. Detta appliceras på partiklar med full heltalssnurr eller ingen snurrning, kallas Bosons. Dessa partiklar följer inte principen Pauli Exclusion, vilket innebär att samma kvantkonfiguration kan fyllas med mer än en boson.
F-D-statistik och Bore-Einstein-statistik tillämpas när kvanteffekten är viktig och partiklarna är oskiljbara.
Fermi Dirac Distribution Problem
Betrakta i ett fast ämne energinivån som ligger 0,11 eV under Fermi-nivån. Hitta sannolikheten för att denna nivå inte upptas av elektronen?
Fermi Dirac Distribution Problem
Det här handlar om Fermi Dirac-distribution . Från ovanstående information kan vi slutligen dra slutsatsen att ett systems makroskopiska egenskaper kan beräknas med hjälp av en Fermi-Dirac-funktion. Det används för att känna till Fermi-energi vid både noll och ändliga temperaturfall. Låt oss svara på en fråga utan beräkningar, baserat på vår förståelse av Fermi-Dirac-distribution. För en energinivå E, 0,25e.V under Fermi-nivån och temperaturen över absolut temperatur, minskar Fermis fördelningskurva mot 0 eller ökar mot 1?
