De Maximal kraftöverföringsteori kan definieras som, en resistiv belastning är ansluten till ett DC-nätverk, när belastningsmotståndet (RL) motsvarar det interna motståndet då det får högsta effekt kallas Thevenins motsvarande motstånd från källnätet. Satsen definierar hur man väljer lastmotstånd (RL) när källmotståndet ges en gång. Det är ett allmänt missförstånd för att tillämpa satsen i omvänd situation. Det betyder inte att hur man väljer källmotstånd för ett specifikt belastningsmotstånd (RL). Egentligen är källmotståndet som bäst utnyttjar kraftöverföring ständigt noll, förutom värdet på belastningsmotståndet. Denna sats kan utökas till AC kretsar som innefattar reaktans och definierar att högsta effektöverföring händer när belastningsimpedansen (ZL) måste vara ekvivalent med ZTH (komplex konjugat med motsvarande kretsimpedans).
Maximal kraftöverföringsteori
Maximal kraftöverföringsteori löst problem
- Hitta lastmotståndet RL som gör det möjligt för kretsen (till vänster om terminalerna a och b) att leverera maximal effekt mot belastningen. Hitta också den maximala effekten som levereras till lasten.
Exempel på maximal effektöverföringsteori
Lösning:
För att tillämpa Maximal effektöverföringsteorem måste vi hitta Thevenins motsvarande krets.
(a) V: t härledning av kretsen: öppen krets Spänning
öppen kretsspänning
Begränsningar: V1 = 100, V2 - 20 = Vx och V3 = Vth
Vid nod 2:
Vid nod 3:
(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]
(b) Rth derivation (by Test Voltage Method): Efter deaktivering och test spänningstillämpning , vi har:
Efter deaktivering och testspänningsapplikation
Begränsningar: V3 = VT och V2 = Vx
Vid nod 2:
Vid nod 3 (KCL):
Från (1) och (2):
(c) Maximal effektöverföring: nu är kretsen reducerad till:
Resultat krets
För att få maximal effektöverföring, då, RL = 3 = Rth. Slutligen är den maximala effekten som överförs till RL:
- Bestäm maximal effekt som kan levereras till variabelt motstånd R.
Maximal kraftöverföringsteori Exempel 2
Lösning:
(a) Vth: öppen kretsspänning
Vth_ Öppen kretsspänning
Från kretsen är Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]
(b) Rth: Låt oss tillämpa Input Resistance Method:
Rth_ Låt oss tillämpa Input Resistance Method
Sedan är Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.
(c) Thevenin-kretsen:
Thevenin-kretsen
Formel för maximal kraftöverföringssats
Om vi betraktar η (effektivitet) som den bråkdel av kraft som löses upp genom lasten R till makten utökad med källan, VTH , då är det enkelt att beräkna effektiviteten som
η = (Pmax / P) X 100 = 50%
Där maximal effekt (Pmax)
Pmax = VtvåTHRTH / (RTH +RTH)två=VtvåTH /4RTH
Och den levererade strömmen (P) är
P = 2 V.tvåTH /4RTH= VtvåTH/ 2rTH
Η är bara 50% när den högsta kraftöverföringen uppnås, men når 100% som RL(lastmotstånd) når oändligheten, medan hela effektsteget tenderar till noll.
Maximal effektöverföringsteori för A.C-kretsar
Som vid aktivt arrangemang överförs den högsta effekten till lasten medan lastens impedans är ekvivalent med det komplexa konjugatet av en motsvarande impedans för en given inställning som observerats från belastningens terminaler.
Maximal effektöverföringsteori för A.C-kretsar
Ovanstående krets är likvärdig krets av Thevenins. När ovanstående krets beaktas över belastningens terminaler, kommer strömflödet att ges som
I = VTH / ZTH + ZL
Där ZL = RL + jXL
ZTH = RTH + jXTH
Därför,
I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)
= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))
Kraften cirkulerade till lasten,
PL = I2 RL
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)
För högsta effekt bör ovanstående ekvationsderivat vara noll, senare än förenkling kan vi få följande.
XL + XTH = 0
XL = - XTH
Ersätt XL-värdet i ovanstående ekvation 1, så kan vi få följande.
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2
Återigen för högsta kraftöverföring måste ovanstående ekvationsderivation motsvara noll, efter att vi har löst detta kan vi få
RL + RTH = 2 RL
RL = RTH
Därför kommer den högsta effekten att överföras från källan till belastningen, om RL (belastningsmotstånd) = RTH & XL = - XTH i en växelströmskrets. Detta innebär att lastimpedansen (ZL) måste motsvara ZTH (komplexkonjugat med motsvarande kretsimpedans)
ZL = ZTH
Denna maximala överförda effekt (Pmax) = V2TH / 4 RL eller V2TH / 4 RTH
Maximal överföringssäkerhetssäkerhet
I vissa applikationer är syftet med en krets att ge maximal effekt till en belastning. Några exempel:
- Stereoförstärkare
- Radiosändare
- Kommunikationsutrustning
Om hela kretsen ersätts med dess Thevenin-ekvivalenta krets, förutom belastningen, som visas nedan, är effekten som absorberas av lasten:
Maximal överföringssäkerhetssäkerhet
PL= itvåRL= (Vth/ Rth+ RL)tvåx RL= VtvåthRL/ (Rth+ RL)två
Eftersom VTH och RTH är fixerade för en given krets är belastningseffekten en funktion av belastningsmotståndet RL.
Genom att differentiera PL med avseende på RL och ställa in resultatet lika med noll har vi följande maximala effektöverföringssats Maximal effekt uppstår när RL är lika med RTH.
När det maximala effektöverföringsvillkoret är uppfyllt, dvs. RL = RTH, är den maximala överförda effekten:
Differentiera PL med avseende på RL
PL= VtvåthRL/ [Rth+ RL]två= VtvåthRth/ [Rth+ RL]två= Vtvåth/ 4 Rth
Åtgärder för att lösa maximal sats för kraftöverföring
Nedanstående steg används för att lösa problemet med Maximum Power Transfer Theorem
Steg 1: Ta bort kretsens belastningsmotstånd.
Steg 2: Hitta Thevenins motstånd (RTH) i källnätverket genom att se genom de öppna kretsarna.
Steg 3: Enligt den maximala kraftöverföringssatsen är RTH nätets belastningsmotstånd, dvs. RL = RTH som möjliggör maximal effektöverföring.
Steg 4: Maximal kraftöverföring beräknas enligt nedanstående ekvation
(Pmax) = V2TH / 4 RTH
Maximal överföringsteorem Exempel på problem med lösningar
Hitta RL-värdet för nedanstående krets att effekten också är högst, hitta den högsta effekten genom RL med teoremet om maximal effektöverföring.
Hitta RL-värde
Lösning:
Enligt denna teorem, när kraften är högst via belastningen, liknar motståndet samma motstånd mellan de två ändarna av RL efter att ha eliminerats.
Så för lastmotstånd (RL) upptäckt måste vi upptäcka motsvarande motstånd:
Så,
För att upptäcka den högsta effekten genom RL-belastningsmotstånd måste vi upptäcka spänningsvärdet mellan VOC-kretsarna.
För ovanstående krets, använd nätanalysen. Vi kan få:
Applicera KVL för loop-1:
6-6I1-8I1 + 8I2 = 0
-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)
Applicera KVL för loop-2:
-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0
8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)
Genom att lösa ovanstående två ekvationer får vi
I1 = 0,524 A.
I2 = 0,167 A.
Nu, från kretsen Vo.c är
VA-5I2- VB = 0
Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v
Följaktligen är den maximala effekten genom lastmotståndet (RL)
P max = V.OCtvå/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt
Upptäck den högsta effekten som kan överföras till RL-belastningsmotståndet i nedanstående krets.
Maximal effekt till RL
Lösning:
Tillämpa Thevenins sats på ovanstående krets,
Här är Thevenins spänning (Vth) = (200/3) och Thevenins motstånd (Rth) = (40/3) Ω
Ersätt bråkdelen av kretsen, som är vänster sida av terminalerna A & B för den givna kretsen med Thevenins motsvarande krets. Det sekundära kretsschemat visas nedan.
Vi kan hitta den maximala effekten som kommer att levereras till lastmotståndet, RL med hjälp av följande formel.
PL, Max = V2TH / 4 RTH
Ersätt VTh = (200/3) V och RTh = (40/3) Ω i ovanstående formel.
PL, Max = (200/3)två/ 4 (40/3) = 250/3 watt
Därför är den maximala effekten som kommer att levereras till belastningsmotståndet RL för den givna kretsen 250/3 W.
Tillämpningar av maximal kraftöverföringssats
Satsen för maximal kraftöverföring kan användas på många sätt för att bestämma lastmotståndets värde som får maximal effekt från matningen och den maximala effekten under tillståndet med högsta effektöverföring. Nedan följer några tillämpningar av Maximal effektöverföringssats:
- Denna teorem söks alltid i ett kommunikationssystem. Till exempel, i ett gemenskapsadresssystem är kretsen anpassad för högsta effektöverföring med att göra högtalaren (belastningsmotstånd) ekvivalent med förstärkaren (källmotstånd). När belastningen och källan har matchat har den samma motstånd.
- I bilmotorer beror kraften som överförs till motorns startmotor på motorns effektiva motstånd och batteriets inre motstånd. När de två motstånden är ekvivalenta kommer den högsta effekten att överföras till motorn för att aktivera motorn.
Det här handlar om maximal effektteori. Av ovanstående information kan vi slutligen dra slutsatsen att denna teorem ofta används för att försäkra att den högsta effekten kan överföras från en kraftkälla till en belastning. Här är en fråga till dig, vad är fördelen med maximal effektöverföringssats?