Beräkning av kondensatorladdning / urladdningstid med RC Constant

Kondensatorladdnings- och urladdningsperioder beräknas vanligtvis genom en RC-konstant som kallas tau, uttryckt som produkten av R och C, där C är kapacitansen och R är motståndsparametern som kan vara i serie eller parallell med kondensatorn C. Det kan vara uttryckt som visas nedan:

τ = R C

RC-konstanten tau kan definieras som den period som krävs för att ladda en given kondensator genom ett tillhörande seriemotstånd med en skillnad på cirka 63,2% mellan dess initiala laddningsnivå och den slutliga laddningsnivån.

Omvänt kan den ovan uttryckta RC-konstanten definieras som den period som krävs för att urladda samma kondensator genom ett parallellt motstånd tills 36,8% av laddningsnivån är kvar.

Anledningen till att sätta dessa gränser är det extremt tröga svaret från kondensatorn bortom dessa gränser som orsakar laddnings- eller urladdningsprocesser att nästan ta oändlig tid för att nå respektive fulladdade eller fulla urladdningsnivåer, och ignoreras därför i formeln.

Värdet av tau härleds från den matematiska konstanten är , eller

,

och för att vara mer exakt kan detta uttryckas som den spänning som krävs för att ladda kondensatorn med avseende på parametern 'tid', som anges nedan:

Laddar

V (t) = V0 (1 - e ^ −t / τ)

Urladdning

V (t) = V0 (e ^ −t / τ)

Cutoff frekvens

Tiden konstant

τ

är också typiskt associerad med en alternativ parameter, gränsfrekvensen f c, och kan uttryckas med formeln:

τ = R C = 1/2 π f c

omordning av ovanstående ger :, f c = 1/2 π R C = 1/2 π τ

där motstånd i ohm och kapacitans i farader ger tidskonstanten i sekunder eller frekvensen i Hz.

Ovanstående uttryck kan förstås ytterligare med korta villkorliga ekvationer, till exempel:

f c i Hz = 159155 / τ i µsτ i µs = 159155 / f c i Hz

Andra liknande användbara ekvationer visas nedan som kan användas för bedömning ett typiskt RC konstant beteende:
stigningstid (20% till 80%)

t r ≈ 1,4 τ ≈ 0,22 / f c

stigningstid (10% till 90%)

t r ≈ 2,2 τ ≈ 0,35 / f c

I vissa komplicerade kretsar som kan följa med över ett motstånd och / eller kondensator, ger händelsen för öppen krets tidskonstant ett sätt att härleda gränsfrekvensen genom att analysera och beräkna summan av många associerade RC-tidskonstanter.