Rötterna till det binära nummersystemet ligger i kinesisk litteratur. Det moderna binära systemet uppfanns av Gottfried Leibniz 1689. Hans teologi baserades på den kristna idén om ”Skapande ur ingenting”. Han försökte hitta ett system som kunde omvandla logikens verbala uttalanden till matematiska. I den klassiska kinesiska texten ”Book of Changes” hittade han en binär kod som bekräftade hans teori att livet kan reduceras till en serie raka proportioner. Han skapade sedan ett system som kan representera informationen i form av rader med noll och en. Användning av det binära systemet finns i antik text före 1500-talet. Före 1450 användes ett hybrid binärt decimalsystem av invånarna på ön Mangareva i Franska Polynesien. Omvandlingar av binära decimaler beskrivs i den här artikeln.
Vad är ett binärt nummersystem?
Användningen av binära siffror finns i texterna till antika kulturer som Egypten, Kina och Indien. I detta system representeras text, data och siffror som en bas-2-siffra som endast använder två symboler. I detta system representeras siffror som raderna med 0 och 1. Varje siffra kallas 'bit'. Samlingen av 4-bitars är känd som 'Nibble' och 8-bitar bildar en 'Byte'.
Vad är ett decimaltalssystem?
Decimaltal är också kända som hindu-arabiska siffror. Detta är ett positionsnummersystem. Det kallas också ett bas-10-system eftersom det använder 10 symboler för att representera det numeriska. symbolerna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 används i detta system. Symbolen '0' uppfanns i Indien och idén fördes till öster av araber under handel. Således är detta system populärt känt som det hindu-arabiska systemet. Användningen av detta system i västerländsk kultur började under 1100-talet inom handel och vetenskap.
Användning av binärt nummersystem
År 1847 beskrev George Boole i sin uppsats ”The Mathematical Analysis of Logic” den booleska algebra. Detta system baserades på binär ON-OFF-logik. Claude Shannon märkte likheten mellan den booleska algebra och logiken i elektriska kretsar . År 1937 publicerade Shannon sina resultat i sin avhandling, som blev den första punkten varifrån det binära systemet används i digital logik, datorer, elektriska kretsar osv ...
Alla moderna datorer använder binär kodning för sin instruktionsuppsättning och datalagring. Digital data lagras i form av binära bitar. Digital trådlös kommunikation överför data i form av binära bitar.
Metod för decimal till binär omvandling
Vi använder decimaltal i våra dagliga livberäkningar och numrering. Men maskiner som datorer och elektronisk utrustning använder binära och kan bara förstå binära data. Så det är viktigt att konvertera decimaltalen till binära tal.
För att konvertera ett decimaltal till binärt, dela numret med 2. Skriv resultatet nedan och resten på höger sida. Om det inte finns någon återstod, skriv en 0. Dela resultatet med 2 och fortsätt ovanstående process. Upprepa processen tills resultatet är ”0”. Läs resten från botten uppåt, detta ger den binära motsvarigheten till det angivna decimaltalet. MSB är den nedre resten medan den första resten bildar LSB för det binära numret.
Exempel på decimal till binär konvertering
Låt oss titta på ett exempel för att förstå metoden för decimal till binär omvandling. Decimaltal representeras med en bas 10 medan de binära siffrorna representeras med en bas 2.
Den högsta biten av det binära numret är känd som den minsta signifikanta biten och den längst till vänster är känd som den viktigaste biten.
Decimal-till-binär-konvertering
I exemplet ovan ges den binära omvandlingen av decimaltal 65. Uppåtpilen anger i vilken ordning resterna ska noteras.
Metod för binär till decimalomvandling
Ett decimaltal är också känt som Base-10-talet. Det är ett positionsnummereringssystem, så siffrarnas platsvärde ska vara känt. Från höger sida är platsvärden i decimaltalsystemet styrkorna 10. Till exempel, för 1345 - Platsvärdet 5 är 100.i.e. 1, platsvärde 4 är 101vilket är den tionde platsen. På samma sätt är värdena nästa plats 100, 1000, etc ...
Så det angivna numret kan avkodas som
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Det binära nummersystemet är också ett positioneringsnummersystem . Här är basen 2. Så, kraften 2 används för att hitta platsvärdena. Således, för att konvertera ett binärt tal till ett decimaltal, måste binära siffror multipliceras med krafterna 2 och läggas till.
Binär till decimal-omvandlingstabell
Exempel på binär till decimalomvandling
För att förstå omvandlingen, titta på ett exempel. Låt oss konvertera 1101tvåtill ett decimaltal.
Från och med LSB, 1101två= (1 × 23) + (1 × 2två) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Således är decimalrepresentationen av 1101 13.
Decimal till binär kodare
Kodare används som kodomvandlare i datorsystem. Dessa finns som IC på marknaden. För att konvertera ett decimaltal till binärt används en decimal till BCD-kodare. I BCD-systemet representeras decimaltal som fyrsiffrigt binärt. Det kan konvertera decimaltalen från 0 till 9 till den binära strömmen.
Kodaren är en kombinationslogisk krets . Kodens baksida är en avkodare som utför omvänd åtgärd. Sanningstabellen för decimal till BCD-kodare ges nedan.
Decimal-till-binär-kodare-sanningstabell
Från sanningstabellen ovan bildar ekvationerna för orden A3, A2, A1, A0. Således är de logiska ekvationerna som nedan-
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Nu, med tanke på de logiska ekvationerna ovan, bilda en kombinationskrets med ELLER-grindar.
Decimal-till-binär-kodare
Digital teknik ersätter analoga metoder inom många områden inom vetenskap, kommunikation och handel. Olika exakta och prisvärda konsumentelektronik ökar också i antal. Alla dessa system tar inmatningsdata i olika former och framställningar som alfabet, decimaler, hexadecimala osv. Men internt bearbetas och lagras all information i form av binära tal och bitar. För en datorprogrammerare och utvecklare är det således viktigt att känna till förhållandet mellan alla dessa olika typer av data och det binära numreringssystemet. Kontrollera din förståelse av den binära omvandlingen genom att konvertera decimaltalet 45 till dess binära motsvarighet.
